기초 수학 예제

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

단계 2.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

단계 2.3.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

단계 2.4

$2 a + \sqrt{3}$ 와 $a + \sqrt{2}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

단계 4.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

단계 4.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

단계 4.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$